割合の考え方を詳しく解説
こんにちは。四日市市、桑名市、鈴鹿市など、三重県の北西部を中心に個人で活動しています、家庭教師の咲桜です。
夏休みが始まり、咲桜の受験生の生徒さんも、今までの学習した単元、特に苦手な単元の復習に頑張っています。
その中でも割合の単元は苦手としている人がたくさんいます。今までも、関係式の単元や、方程式の利用の中で、何度か学習しているけれど、やはり分かりにくいと思う人もいます。そこで、今日は割合の考え方を解説したいと思います。
割合とは
まず、次の問いを考えてみましょう。
- クラスAは20人中10人が男子
- クラスBは40人中20人が男子
男子が多いのはどちらのクラスですか？
もちろんクラスBですね。
しかし次のように考えてみると、
- クラスAは20人中10人が男子なので10人／20人
- クラスBは40人中20人が男子なので20人／40人
ということは、どちらも「半分」です。
人数は違いますが、「全体の中でどれくらいあるか」は同じですね。
この全体の中でどれくらいあるかを表したものが割合です。
％（パーセント）とは
「全体の中でどれくらいあるか」という割合を表す代表が％(パーセント)です。
％は全体を100等分して、その100等分したものが何個あるかを表しています。
例えば20％は100等分したうちの20個分です。
つまり、\(20\)%は\(\frac{20}{100}\)と表せます。
割合の表し方に「～割」もありますね。
～割は全体を10等分して、その10等分したものが何個あるかを表したものです。
例えば2割は10等分したうちの2個分です。
つまり、\(2\)割りは\(\frac{2}{10}\)と表せます。
問題を解いてみよう
⑴\(x\)人の40％が男子です。男子の人数を\(x\)を使って表しなさい。
40％は全体を100等分したうちの40個分でしたね？
つまり40％は\(\frac{40}{100}\)です。
したがって男子の人数は\(x\)に\(\frac{40}{100}\)を掛けて
\(\frac{40}{100}x=\frac{2}{5}x\)(人)です。
⑵\(x\)円の20％引きの金額を、\(x\)を使って表しなさい。
今度は先ほどの問題と違って、値引き額の20％の数量を求めたいのではなく、20%を引いた残りの数量を表します。
基準になる数\(x\)円は100％と考えます。すると20％引いた後の数量は全体の80％となります。
なので\(x\)円の20％引きは、\(x\)円の80％と同じことになります。
したがって\(x\)円に\(\frac{80}{100}\)を掛けて
\(\frac{80}{100}x=\frac{4}{5}x\)(円)です。
⑶今年の人数は去年の人数より10％多くなりました。今年の人数を\(x\)を使って表しなさい。
今回の問題は、去年より増えた分の人数10％の数量を求めたいのではなく、去年の人数に増えた10％の人数を足した今年の人数を表さなければいけません。
今回も基準になる去年の人数\(x\)人を100％と考えると、今年の人数の割合は100％に増えた分10％を足して110％となります。
なので今年の人数は去年の人数の110％と同じことになります。
したがって\(x\)人に\(\frac{110}{100}\)を掛けて
\(\frac{110}{100}x=\frac{11}{10}x\)(人)です。
割合の考え方は理解できましたか？
基準になる数量を100％とし、基準になる数に割合を掛けてあげれば求めることが出来ます。
まとめると
● \(x\)の20％は、\(\frac{20}{100}x\)
● \(x\)より20％減少…100％から20％を引いて\(x\)の80％とする
\(\frac{80}{100}x\)
● \(x\)より20％増加…100％に20％を足して\(x\)の1２0％とする
\(\frac{120}{100}x\)
この考え方を理解できれば、割合を使った方程式の文章問題も、式を立てることが出来るようになりますよ。
頑張ってくださいね！
練習問題にチャレンジ
問題 次の数量を表しなさい。
⑴ \(x\)ｇの30％の重さ
⑵ \(a\)Lのジュースを25％飲んだときの、残りのジュースの量
⑶ \(x\)円で仕入れた商品に15％の利益を付けて売価を付けたときの、売価の金額
⑷ \(a\)人の2割の人数
⑸ \(x\)mの針金を3割使ったときの、あまりの針金の長さ
⑹ 今日の売上数は、昨日の売上数\(a\)個より2割増えたときの、今日の売上数
解答
⑴ \(\frac{30}{100}x\)より \(\frac{3}{10}x\)(g)
⑵ 残りの数量を求めるので、\(a\)Lの75％となる。
\(\frac{75}{100}a\)より \(\frac{3}{4}a\)(L)
⑶ 増加した数量を求めるので、\(x\)円の115％となる。
\(\frac{115}{100}x\)より \(\frac{23}{20}x\)(円)
⑷ \(\frac{2}{10}a\)より \(\frac{1}{5}a\)(人)
⑸ 残りの数量を求めるので、\(x\)mの7割となる。
\(\frac{7}{10}x\)より \(\frac{7}{10}x\)(m)
⑹ 増加した数量を求めるので、\(a\)の12割となる
\(\frac{12}{10}a\)より \(\frac{6}{5}a\)(個)
家庭教師の咲桜は、三重県四日市市、桑名市、鈴鹿市を中心に10年以上の約80名のお子様の指導実績があります。また、心理カウンセラーの資格を持つ講師が、お子様それぞれの目標に合わせて、学習面、精神面の両方からサポートします。
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