10月 17 2026

関数を得意にしよう【一次関数③】

こんにちは。四日市市、桑名市、鈴鹿市など、三重県の北西部を中心に個人で活動しています、家庭教師の咲桜です。

気持ちのいい秋晴れの日が続いていますね。晴れた日には少し暑くも感じられます。咲桜の生徒さんは、秋の様々な行事、文化祭や体育祭があり、忙しい週になっていたようです。

さて、今日は前回からの続きで一次関数の式の求め方を解説したいと思います。

一次関数の式を求める

前回は一次関数の傾き、切片を使ったグラフの書き方を学びました。
ということは、傾きと切片が分かれば、一次関数の式を求めることができますね。
では、今日は様々なパターンの一次関数の式を求める問題を考えてみましょう。

①グラフから求める

まず、グラフから傾きと切片を読み取って式を求めてみましょう。

この直線の式を求めます。
この直線の切片を傾きを読み取っていきましょう。

切片は \(y\) 軸との交点の座標が(0,1)ですので、１ですね。
傾きは切片から次に通る、\(x\) も \(y\) も整数の座標までの \(x\) と \(y\) の増減について考えます。
切片に次の座標は、(2,2)で、切片から \(x\) は２増加し、\(y\) は１増加しています。
したがって、傾き(\(a\) の値) は一次関数の場合、変化の割合と同じなので、

傾き＝変化の割合＝\frac{yの増加量}{xの増加量}

で求めます。よって傾きは \(\frac{1}{2}\) になります。

切片が１，傾きが \(\frac{1}{2}\) の一次関数の式になりますので、
このグラフの式は

y=\frac{1}{2}x+1 　となります。

同様に次のグラフの式を求めてみましょう。

このグラフの傾きと切片を読み取ります。

切片は \(y\) 軸との交点の座標が(0,2)ですので、2 ですね。
傾きは切片から次に通る、\(x\) も \(y\) も整数の座標までの \(x\) と \(y\) の増減について考えます。
切片に次の座標は、(1,-1)で、切片から \(x\) は１増加し、\(y\) は３減少しています。
したがって、傾き(\(a\) の値) は　\(-\frac{3}{1}\) より \(-3\) となります。

切片が１，傾きが \(\frac{1}{2}\) の一次関数の式になりますので、
このグラフの式は

y=-3x+2 　　となります。

②傾きまたは切片のどちらかと、1組の \(x,y\) の値がわかるとき

【例題】
\(y\) は \(x\) の一次関数で、そのグラフが (3,2) を通り、傾きが \(\frac{1}{3}\) の直線であるとき、この一次関数の式を求めなさい。

【考え方】
傾きは \(\frac{1}{3}\) であるから、求める一次関数の式は、

y=\frac{1}{3}x+b

と表すことが出来ます。

また、この直線は (3,2) を通るので、この式に\(x=3, y=2\) を代入します。

2=\frac{1}{3}×3+b

この式を解くと \(b=1\) になります。

よって求める式は

y=\frac{1}{3}x+1

【解き方の手順のまとめ】
①　一次関数、または直線の式と書いてあれば、\(y=ax+b\) の式で考える。
②　傾きがわかっている場合は、その値を \(a\) に、切片がわかっている場合は、その値を \(b\) に代入する。
③　②で作った式に、\(x\) と \(y\) の値を代入して、方程式を解く。
④　③で求めた、\(a\) または \(b\) の値を一次関数の式に代入する。

式の求め方は理解できましたか？
問題によっては、傾き、切片とは書かれていなく、他の言葉で書いてあることが多くあります。
問題文に書かれている言葉が何を表しているのか、読み取らなければいけません。

【aの値を表す言い方】

問題文の中に次のような言葉があれば、ａの値を表しています。

変化の割合
傾き
\(x\) の増加量が〇、\(y\) の増加量が → a=\(\frac{▢}{〇}\)
\(y=〇x+▢\) のグラフと平行 → a=〇

【ｂの値を表す言い方】

問題文の中に次のような言葉があれば、ｂの値を表しています。

切片
\(y\) 軸との交点
\(x=0\) のときの \(y\) の値
\(y=〇x+▢\) のグラフと \(y\) 軸で交わる → b=▢

今日は2パターンの一次関数の式の求め方の解説をしました。

グラフから求める
傾き、切片のどちらか一方と、1組の \(x\) と \(y\) の値がわかっている

先程も述べた様に、傾きを切片の表し方は様々あります。
問題文から何を表しているのか読み取れるように練習しましょう。

一次関数の式を求める問題は、この他に2組の \(x\) と \(y\) の値から式を求める問題があります。
この問題の解き方は次回解説しますので、また、次回もチェックしてください。

一次関数について初めから学びたい人はこちらもチェックしてくださいね。

一次関数の基本は、“関数を得意にしよう【一次関数①】”
一次関数のグラフの書き方は、“関数を得意にしよう【一次関数②】”

練習問題にチャレンジ

問題　次の一次関数の式を求めなさい。
①　\(x\) の増加量が２、\(y\) の増加量が３で、\(x=4\) のとき \(y=3\) である一次関数の式
②　\(y=\frac{1}{3}x-2\) のグラフと平行で、\((-3,2)\) を通るグラフの式

解答
①　\(y=\frac{3}{2}x-3\)
②　\(y=\frac{1}{3}x+3\)

家庭教師の咲桜は、三重県四日市市、桑名市、鈴鹿市を中心に10年以上の約80名のお子様の指導実績があります。また、心理カウンセラーの資格を持つ講師が、お子様それぞれの目標に合わせて、学習面、精神面の両方からサポートします。

数学が苦手なお子様はお気軽にご相談ください。
家庭教師の咲桜について詳しくはこちら

また咲桜では、無料の体験授業を行っています。
ご興味のある方は是非お問合せください。
無料体験授業について

解き方解説　数学