根号を含む式の足し算、引き算の仕方
こんにちは。四日市市、桑名市、鈴鹿市など、三重県の北西部を中心に個人で活動しています、家庭教師の咲桜です。
今週もとても暑い1週間でした。昨日桑名市は40.2℃を観測し、4日連続で酷暑日になったそうですね。本当に暑い日が続いています。暑い中、今週も勉強や部活に皆さんお疲れさまでした。熱中症に気を付けて、来週も頑張りましょう。
前回は根号を含む式の掛け算、割り算の仕方を解説しましたので、今日は根号を含む式の足し算、引き算の計算の仕方の解説したいと思います。
根号の含む式の足し算、引き算は仲間探しがポイント
根号を含む式の足し算、引き算は、仲間同士なら、足したり引いたりすることができます。
根号の中が同じ数の項が仲間になります。根号の中の数が違う項は同じ仲間ではありませんので、足したり引いたりすることはできません。
よく間違える例
\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)
\(\sqrt{2}\)と\(\sqrt{3}\)は\(\sqrt{ }\)の中の数が違うので、同じ仲間ではありませんので、計算することはできません。
これは、よくある間違えなので気を付けましょう。
同じ仲間同士の計算方法
\(\sqrt{ }\)の中が同じでないと計算できないのは、理解できましたね？
では、仲間同士の計算はどのようにすればよいのでしょうか？
\(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)は文字式の計算と同じように考えましょう。
\(2a+3a=(2+3)a=5a\)と計算しますね。
これと同じように、\(\sqrt{2}\)の前の数を計算します。
\(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)
\(=(2+3)\sqrt{2}\)
\(=5\sqrt{2}\)
では、\(3\sqrt{2}+\sqrt{2}\)を考えてみてください。
\(\sqrt{ }\)の前の数を計算すればいいけど、後ろの\(\sqrt{ }\)の前には数が無いと思い
\(3\sqrt{2}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)と答える間違いも多くあります。
しかしこれは間違えです。図で考えるとよくわかりますね。
\(3\sqrt{2}+\sqrt{2}\)は
なので答えは\(4\sqrt{2}\)になります。
もう少しいろいろな式の計算を考えてみましょう。
ポイントは仲間探しですよ。
\(3\sqrt{5}－7\sqrt{5}\)
\(=(3－7)\sqrt{5}\)
\(=－2\sqrt{5}\)
\(3\sqrt{2}－4\sqrt{3}－2\sqrt{2}+6\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{2}－2\sqrt{2}－4\sqrt{3}+6\sqrt{3}\)
\(=(3－2)\sqrt{2}+(－4+6)\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
同じ仲間を見つけて計算しよう
次は、\(\sqrt{ }\)の中をできるだけ簡単な数にして、仲間を見つけて計算する式を確認しましょう。
\(\sqrt{12}+\sqrt{27}－\sqrt{3}\)は一見すると仲間がない様に見えますが、\(\sqrt{ }\)の中をできるだけ簡単にすると、
\(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}－\sqrt{3}\)となり、\(\sqrt{ }\)の中がすべて同じ数になりますので、計算できます。
\(\sqrt{12}+\sqrt{27}－\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}－\sqrt{3}\)
\(=(2+3－1)\sqrt{3}\)
\(=4\sqrt{3}\)となります。
\(\sqrt{ }\)の中をできるだけ簡単にするやり方が不安の人は
“\(\sqrt{ }\)の中を簡単にする方法”もチェックしてください。
根号を含む式の足し算、引き算の仕方は理解できましたか？
ポイントは仲間探しですよ。
仲間が見つかれば、文字式の計算と同じように計算すればよいので、難しく考えなくても大丈夫ですよ。
計算の練習をたくさんして、根号を含む式の計算を得意になりましょう。
頑張って練習してくださいね。
練習問題にチャレンジ
次の式の計算をしなさい。
⑴ \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}\)
⑵ \(－4\sqrt{3}－6\sqrt{3}\)
⑶ \(6\sqrt{7}－3\sqrt{3}－2\sqrt{7}+5\sqrt{3}\)
⑷ \(3\sqrt{2}－5\sqrt{2}+2\)
⑸ \(\sqrt{18}+\sqrt{50}\)
⑹ \(\sqrt{20}－\sqrt{45}\)
⑺ \(\sqrt{28}+\sqrt{63}\)
解答
⑴ \(7\sqrt{5}\)
⑵ \(－10\sqrt{3}\)
⑶ \(4\sqrt{7}+2\sqrt{3}\)
⑷ \(－2\sqrt{2}+2\)
⑸ \(3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}\)
⑹ \(2\sqrt{5}－3\sqrt{5}=－\sqrt{5}\)
⑺ \(2\sqrt{7}+3\sqrt{7}=5\sqrt{7}\)
家庭教師の咲桜は、三重県四日市市、桑名市、鈴鹿市を中心に10年以上の約80名のお子様の指導実績があります。また、心理カウンセラーの資格を持つ講師が、お子様それぞれの目標に合わせて、学習面、精神面の両方からサポートします。
数学が苦手なお子様はお気軽にご相談ください。
家庭教師の咲桜について詳しくはこちら
また咲桜では、無料の体験授業を行っています。
ご興味のある方は是非お問合せください。
無料体験授業について