２次方程式の解き方―因数分解
こんにちは。四日市市、桑名市、鈴鹿市など、三重県の北西部を中心に個人で活動しています、家庭教師の咲桜です。
今週は雨の多い週でした。また、警報が出た日もあり、皆さんのお住いの地域は大丈夫でしたか？
線状降水帯が発生した時の大雨は本当に怖いです。私も移動中がひどい雨の時間と重なり、少し怖かったです。
さて前回は2次方程式の解き方の基本編の解説しましたので、今回も２次方程式の続きを解説したいと思います。
因数分解を利用して解く２次方程式
前回は平方根の考え方を利用して２次方程式を解きましたが、因数分解を利用して解く方法もあります。
実際に因数分解を利用して解く前に大切なルールを説明します。
\(ab=0\)なら\(a=0\)または\(b=0\)というルール
２つの数を掛け算した答えが０になるときは、２つの数のどちらかは必ず０でなければいけません。
したがって、
\(ab=0\)になる場合、\(a\)または\(b\)のどちらかは０になります。
因数分解を利用して２次方程式を解いてみよう
例えば
\(x^2-5x+6=0\)
を解いてみます。
まずは、左辺を因数分解します。
\(x^2-5x+6=0\)
\((x-2)(x-3)=0\)
となります。
ここで先ほどのルールを思い出しましょう。
\((x-2)(x-3)=0\)は
\(x-2\)と\(x-3\)を掛けたら\(0\)になるということです。
つまり
\(x-2=0\)または\(x-3=0\)になります。
そして、このそれぞれの式を計算すると、
\(x-2=0\)より、\(-2\)を移項して\(x=2\)
\(x-3=0\)より、\(-3\)を移項して\(x=3\)
よって
\(x=2, 3\)になり、２次方程式を解くことが出来ました。
\((x-2)(x-3)=0\)の解は
\(x=2, 3\)となり、（）の中の数の符号が反対になると覚えても構いませんが、
それだけでは解けない時もありますので、
先ほどの掛けて０になるときは、どちらかは０になるというルールを必ず覚えておきましょう。
様々な問題を解いてみよう
\(x^2+3x=0\)を解いてみましょう。
これも先ほどと同様左辺を因数分解します。
ここで「どの公式に当てはまるのだろう」と戸惑ってしまう人がいます。
因数分解は共通因数でくくるのが基本です。
共通因数があるときはまずは共通因数でくくりましょう。
\(x^2+3x=0\)
\(x(x+3)=0\)
となります。
ここで先ほどのルールを思い出しましょう。
\(x(x+3)=0\)とは
\(x\)と\(x+3\)を掛けたら\(0\)になるということなので、
\(x=0\)または\(x+3=0\)になり、
この式を解いて、
\(x=0, -3\)になります。
次に、\(2x^2-3x-0\)を解いてみましょう。
まずは左辺を因数分解します。
\(2x^2-3x-=0\)
\(x(2x-3)=0\)
ここで先ほどのルールを思い出します。
\(x(2x-3)=0\)ということは
\(x=0\)または\(2x-3=0\)ということですね。
この方程式を解いて、
\(2x-3=0\)より、\(-3\)を右辺に移項して
\(2x=3\) 次に両辺を２で割って
\(x=\frac{3}{2}\)
よって
\(x=0, \frac{3}{2}\)になります。
上の式のように、（）の中の符号を反対にすると覚えているだけでは解けない問題もあります。
必ず、掛けて０になるときは、どちらかは０になるというルールを覚えておきましょう。
因数分解による２次方程式の解き方は理解できましたか？
因数分解ができるときは因数分解を利用して解くと便利です。
また因数分解ができない時は解の公式を使って解きましょう。
解の公式については次回解説します。
前回解説した平方根の考え方を利用する解き方についてはこちらを確認してください。
“２次方程式の解き方―基本編”
また、因数分解の仕方が分からないという人は、こちらで解説していますのでチェックしてください。
“因数分解は材料探し？”
練習問題にチャレンジ
問題 次の２次方程式を解きなさい。
⑴ \(x^2-7x+12=0\)
⑵ \(x^2-3x-10=0\)
⑶ \(x^2-4x+4=0\)
⑷ \(x^2+12x+36=0\)
⑸ \(x^2-25=0\)
⑹ \(3x^2-4x=0\)
解答
⑴ \((x-3)(x-4)=0\)より\(x=3, 4\)
⑵ \((x-5)(x+2)=0\)より\(x=5, -2\)
⑶ \((x-2)^2=0\)より\(x=2\)
⑷ \((x+6)^2=0\)より\(x=-6\)
⑸ \((x-5)(x+5)=0\)より\(x=-5, 5\)
⑹ \(x(3x-4)=0\)より\(x=0, \frac{4}{3}\)
家庭教師の咲桜は、三重県四日市市、桑名市、鈴鹿市を中心に10年以上の約80名のお子様の指導実績があります。また、心理カウンセラーの資格を持つ講師が、お子様それぞれの目標に合わせて、学習面、精神面の両方からサポートします。
また咲桜では、無料の体験授業を行っています。
ご興味のある方は是非お問合せください。
無料体験授業について